名校期末数学卷神考题:屠老师相亲该先拒几个女孩?

http://zhimingj.cn/2019-06-11 02:17:13

  如果遇到了一个优秀的女生,应该接受还是拒绝呢?

  如果接受了她,万一下一个更好的话那可就亏大了;

  可如果为此而拒绝掉一个又一个好女孩,也会面对‘过了这个村就没这个店\\’的风险。

  聪明的屠老师想到了一个好办法……

  这可不是婚恋交友节目的现场,而是上海一所知名高中高二年级的期末数学考试题。

  不止这所学校,在刚刚结束的中学期末考试中,一些学校的老师创新考试内容,“神考题”频出,你也试着来开开“脑洞”吧。

  解答“相亲难题”需用概率知识

  这就是刚刚说到的那道期末考“神考题”。

  面对相亲时遇到的纠结问题,屠老师想到了一个办法——

  在女生总数n已知的情况下,先和前面几个女生谈谈;

  大致摸清了女生们的情况后,再开始认真考虑,和第一个比之前所有人都要好的女生发展交往。从数学模型上说,就是先拒掉前面k个人,不管这些人有多好;

  然后从第K+1个人开始,一旦看到比之前所有人都要好的人,就毫不犹豫地选择她。

  (1)当n=6,k=3时,求屠老师不幸错过最佳女生的相亲顺序的排列数目;

  (2)当n=5,要使按上述策略选中最佳女生的概率最大,求屠老师应该选择的k的值;

  (3)求k的值与选中最佳女生概率的关系式?”

  记者经多方打听了解到,这是位于浦东的上海一所名校高二年级数学期末考的一道压轴题,由该校一位青年数学教师吴老师命题。

  吴老师毕业于北大物理系。

  “期末考试前,我看了一本书《生活中的概率趣事》,里面讲到一个模型,就是这道考题的模型,只不过书中的背景是购物,而我的背景是相亲。这其实是一个很有名的数学问题。”

  吴老师说,这也叫最优停止理论,它来源于相亲,又称“未婚妻模型”,试题的难度比这道数学名题降低了很多,只需运用高中概率知识就可以解决。

  吴老师还补充说,这个问题曾在一个TED演讲中被提到,题目叫《爱情数学》。“我在高一课上给学生看过,他们觉得很有意思。我发现这个数学问题来源于生活,并且有一定的研究价值,同时又和高二学的内容密切相关。因此我就设计了一个题目放入期末考试中,

  希望学生能在考试的麻木状态中为之一振,抖擞精神,放松心情,还能够增长知识,收获一个经典的数学模型。”

  大学数学教授为“神题”点赞

  针对有网友评论,“敢问命题老师,这位万分纠结的‘屠老师\\’是不是您本尊啊?”吴老师告诉记者,这并非本人。

  其实,这道题里暗藏“彩蛋”惊喜,为了更贴近学生生活,尽管故事是编造的,但屠老师确有其人,他正是该校学生喜爱并熟知的一位老师。“因为我们比较熟,所以我就借用他的身份为主角设计了题目的背景,没想到学生反应那么热烈,这题一下就火了。”

  不过,有学生评论说,尽管考题有趣,但确实“烧脑”,要做出来也不容易。

  对这道数学神题,华东师范大学数学系副主任吕长虹教授持赞赏态度,“这

  道题考查学生的数学探究能力和应用能力,是很难得的命题思路。”

  吕长虹说,这道题要通过建立数学模型和表达式,然后求解,前两问都是铺垫方便学生入手,第三问则要求找到规律,体现了探究能力。

  尽管

  这道相亲题得出的最后理论建议是,对于男生而言,在女生21岁之前不要轻易告白,否则很可能成为其“样本”。而对女生的忠告是,不要轻易接受处于相亲对象总数的前三分之一左右男生的告白,然后在之后的男生中一旦遇到比之前最好的更好,就接受他。

  但也有评论说,感情要比任何可以求解的数学模型复杂,所以在现实中还要灵活处理。

  出题老师希望实现“寓教于乐”

  除了这道“爱情数学”题,这所学校高二语文期末考试卷还出现了一道神题——令人抓狂的同音奇文。

  说是奇文,是因为这篇文章中,每个字的普通话发音都是相同的,只有声调的区别。具有古文功底的人在阅读时能够读懂,但是如果用普通话读音来朗读,读起来拗口不说,也没人能听懂。

  原题为

  据称,这篇同音奇文讲的是一段男女青年坎坷的爱情故事,有网友评论说,“这是气死外国人的中国文章,通篇只用一个读音。”

  而另一所实验性示范性高中的期末考语文作文题中,则出现了新一代“网红”papi酱的材料,除了背景介绍外,针对papi酱,有人说:“生于无聊,也会死于无聊。”有人则说:“papi酱是新时代青年成功的一种模式。”对于这种现象,请学生写一篇800字左右的议论文。

  在吴老师看来,

  高二学生考完期末七门考还要考五门学业水平考,确实蛮辛苦的,出一点有趣题目,本意也是寓教于乐。

编辑: 陈奉凤


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